Why We Add (b/2)^2 In The Completing Square Method?

Bismillah. Assalamualaikum dan salam sejahtera. Hari ini saya kongsikan apa itu penyempurnaan kuasa dua. Saya menggunakan "tiles method" bagi menerangkan proses yang berlaku untuk melengkapkan penyempurnaan kuasa dua. 

Langkah 1: Pekali bagi a dalam persamaan kuadratik mestilah 1. (sebab tu kita bahagikan dengan dua). 

Langkah 2: Pindahkan nilai c iaitu -10 ke sebelah kanan (RHS). (kita tambahkan 10 di kedua-dua belah LHS dan RHS). 

Langhak 3: Andaikan x²  sebagai satu kotak segiempat sama (yellow) bersaiz (x darab x), manakala 6x digambarkan sebagai sebuat kotak segiempat tepat (blue) bersaiz (6 darab x). 

Langkah 4: Kotak segiempat 6x dibahagikan kepada dua kepada 3x. Maka terdapat dua kotak segiempat bersaiz (3 darab x).

Langkah 5: Cuba susun kotak-kotak yang ada untuk membentuk sebuah square (segiempat sama), namun terdapat kawasan yang lopang (tidak cukup tile untuk membentuk square). 

Langkah 6: Oleh itu kita tambah satu tiles (green) untuk memenuhi kawasan square tersebut. 

Rupa-rupanya nilai tiles yang titambah (green) itu adalah bersaiz (3 darab 3)... bersamaan dengan nilai b yang dibahagi dengan 2, kemudian dikuasaduakan seperti rajah di atas. 

Langkah 7: Dalam persamaan, kita perlu tambah (b/2)² iaitu (6/2)² atau (3)² di kedua-dua belah kanan dan kiri (RHS dan LHS) bagi menyeimbangkan persamaan.

 Langkah 8: Pemfaktoran yang berlaku di sebelah kiri (LHS) itulah yang dinamakan penyempurnaan kuasa dua (completing square) seperti rajah di atas. 

Langkah 9: Maka boleh la selesaikan persamaan untuk mencari nilai x seperti dalam video penuh di atas. Selamat mencuba. 

Contoh lain video lengkap menunjukkan maksud penyempurnaan kuasa dua. Semoga bermanfaat untuk anak-anak sekalian.